（考试时间：90分钟 满分：100分）
选择题（每题3分，共24分）
在数 -2， +3.5， 0， -0.7， 11中，负分数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. (x^2 - 4x = 3) B. (x + 2y = 1) C. (x - 1 = 0) D. (x - \frac{1}{x} = 2)
下列计算正确的是（ ） A. (3a + 2b = 5ab) B. (5y - 3y = 2) C. (7a + a = 7a^2) D. (3x^2y - 2x^2y = x^2y)
如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“我”字所在面相对的面上标的字是（ ） （图例：假设展开图为 [我 爱 数 学 2025 棒] 的网格排列） A. 爱 B. 数 C. 2025 D. 棒
把方程 (\frac{x+1}{2} - \frac{2x-1}{3} = 1) 去分母后，正确的是（ ） A. (3(x+1) - 2(2x-1) = 1) B. (3(x+1) - 2(2x-1) = 6) C. (3x+1 - 4x-1 = 6) D. (3x+3 - 4x+2 = 1)
下列说法正确的是（ ） A. 射线 (AB) 和射线 (BA) 是同一条射线 B. 延长直线 (AB) C. 两点之间，线段最短 D. (AB=BC)，则点 (B) 是线段 (AC) 的中点
某商品的标价为300元，打八折销售后仍可获利20%，则该商品的进价为（ ） A. 180元 B. 200元 C. 220元 D. 240元
观察下列图形，第1个图形中有4个点，第2个图形中有10个点，第3个图形中有19个点，…，按此规律，第6个图形中点的个数是（ ） （图形呈现三角形点阵的叠加趋势） A. 46 B. 64 C. 85 D. 109
填空题（每题3分，共18分）
计算：(|-3| = ______)， (-2^3 = ______)。
单项式 (-\frac{2\pi x^2 y}{3}) 的系数是 ______，次数是 ______。
已知 (x=2) 是关于 (x) 的方程 (ax + 3 = 7) 的解，则 (a = ______)。
已知 (\angle \alpha = 35^\circ 20‘)，则 (\angle \alpha) 的余角等于 ______（用度、分表示）。
若代数式 (3a^2 - 2a + 6) 的值为 8，则代数式 (\frac{3}{2}a^2 - a + 1) 的值为 ______。
已知点 (A, B, C) 在同一直线上，(AB=8cm)， (BC=3cm)， 则 (AC = ______ cm)。
解答题（共58分）
计算与化简（每题4分，共8分）(1) (12 - (-18) + (-7) - 15) (2) ((-2)^3 \times (-\frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4} \div (-\frac{1}{2}))
解方程（每题5分，共10分）(1) (5x - 3 = 3x + 7) (2) (\frac{2x+1}{3} - \frac{5x-1}{6} = 1)
先化简，再求值（6分）(2(3a^2b - ab^2) - (ab^2 + 3a^2b))， (a = \frac{1}{2})， (b = -1)。
几何作图与推理（6分）如图，已知线段 (a, b) ((a > b))。 (1) 用直尺和圆规作一条线段 (AB)， 使得 (AB = 2a - b)。（保留作图痕迹，不写作法） (2) 在(1)的条件下，若 (a=3cm)， (b=2cm)， 求线段 (AB) 的长。
实际问题与一元一次方程（8分）甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行驶60公里，一列快车从乙站开出，每小时行驶100公里。 (1) 两车同时开出，相向而行，多少小时后两车相遇？ (2) 慢车先开出1小时，两车相向而行,快车开出多少小时后两车相遇？
角度的计算与探究（10分）如图，(O) 是直线 (AB) 上一点，(OC) 是 (\angle AOD) 的平分线，(OE) 在 (\angle BOD) 内，且 (\angle DOE = \frac{1}{3} \angle BOD)， (\angle COE = 108^\circ)。 (1) 求 (\angle AOD) 的度数。 (2) 判断 (OE) 是否是 (\angle BOD) 的平分线,并说明理由。
综合与实践（10分）为庆祝元旦，某班级计划购买一批气球和彩带装饰教室，已知购买4个气球和3卷彩带共需55元；购买2个气球和5卷彩带共需65元。 (1) 求每个气球和每卷彩带的单价。 (2) 班级计划购买气球和彩带的总数量为30件（气球和彩带均有），且总费用不超过300元,问最多可以购买多少个气球？
2025年七年级上册数学（苏教版）期末模拟试卷（带答案）
选择题
- B2.C3.D4.C（根据实际图例判断，此处为示例） 5.B
- C7.B8.B
填空题
- 3， -810.(-\frac{2\pi}{3})， 311.212.54°40‘
- 214.11或5
解答题
(1) 解：原式 = (12 + 18 - 7 - 15 = 30 - 22 = 8) (2) 解：原式 = ((-8) \times \frac{1}{4} + \frac{3}{4} \times (-2) = (-2) + (-\frac{3}{2}) = -\frac{7}{2})
(1) 解：(5x - 3x = 7 + 3) (2x = 10) (x = 5) (2) 解：去分母得：(2(2x+1) - (5x-1) = 6) 去括号得：(4x + 2 - 5x + 1 = 6) 移项合并得：(-x = 3) 系数化1得：(x = -3)
解：原式 = (6a^2b - 2ab^2 - ab^2 - 3a^2b = (6a^2b - 3a^2b) + (-2ab^2 - ab^2) = 3a^2b - 3ab^2) 当 (a = \frac{1}{2})， (b = -1) 时， 原式 = (3 \times (\frac{1}{2})^2 \times (-1) - 3 \times \frac{1}{2} \times (-1)^2) = (3 \times \frac{1}{4} \times (-1) - 3 \times \frac{1}{2} \times 1) = (-\frac{3}{4} - \frac{3}{2} = -\frac{3}{4} - \frac{6}{4} = -\frac{9}{4})
(1) 作图略。（步骤：作射线AP；在AP上顺次截取AC=CD=a；在线段AD上反向截取DB=b，则线段AB即为所求。） (2) 解：(AB = 2a - b = 2 \times 3 - 2 = 6 - 2 = 4 (cm))
(1) 解：设 (x) 小时后相遇。 (60x + 100x = 480) (160x = 480) (x = 3) 答：3小时后两车相遇。 (2) 解：设快车开出 (y) 小时后两车相遇。 (60(y+1) + 100y = 480) (60y + 60 + 100y = 480) (160y = 420) (y = 2.625) 或 (\frac{21}{8}) 答：快车开出2.625小时后两车相遇。
(1) 解：设 (\angle AOD = 2x)， ∵ (OC) 平分 (\angle AOD)， ∴ (\angle COD = x)。 ∵ (\angle AOD + \angle DOB = 180^\circ)， ∴ (\angle DOB = 180^\circ - 2x)。 ∵ (\angle DOE = \frac{1}{3} \angle BOD = \frac{1}{3}(180^\circ - 2x))。 ∵ (\angle COE = \angle COD + \angle DOE = x + \frac{180^\circ - 2x}{3} = 108^\circ)。 解方程：(3x + 180 - 2x = 324)， 得 (x = 144)。 ∴ (\angle AOD = 2x = 288^\circ)。 此结果大于180°，不符合题意，需重新审题。更正思路：应设 (\angle AOD = 2y)， 则 (\angle COD = y)， (\angle BOD = 180 - 2y)， (\angle DOE = \frac{180 - 2y}{3})。 由 (\angle COE = 108^\circ) 得：(\angle COD + \angle DOE = y + \frac{180 - 2y}{3} = 108)。 两边乘以3：(3y + 180 - 2y = 324) => (y + 180 = 324) => (y = 144)。 发现 (\angle AOD = 2y = 288 > 180)， 说明点 (E) 应在 (\angle BOD) 内，且 (\angle COE) 是 (\angle COD) 与 (\angle DOE) 的和，但此时计算有误，因为 (O) 是直线AB上一点，(\angle AOD) 应小于180°，可能图形中射线顺序不同，常见解法为： 设 (\angle BOD = 3\alpha)， 则 (\angle DOE = \alpha)。 ∵ (\angle AOD = 180^\circ - 3\alpha)， (\angle COD = \frac{1}{2}\angle AOD = 90^\circ - 1.5\alpha)。 则 (\angle COE = \angle COD + \angle DOE = (90^\circ - 1.5\alpha) + \alpha = 90^\circ - 0.5\alpha = 108^\circ)。 解得 (-0.5\alpha = 18^\circ)， (\alpha = -36^\circ)， 不成立。 另一种可能：(\angle COE = \angle COD - \angle DOE) 或 (\angle DOE - \angle COD)，若 (OE) 在 (OC) 两侧，则 (\angle COE = |\angle COD - \angle DOE|)，此题需明确图形。标准答案暂略，需根据确定图形求解。 (2) 根据(1)中求出的角度关系判断。
(1) 解：设每个气球 (x) 元，每卷彩带 (y) 元。 (\begin{cases} 4x + 3y = 55 \ 2x + 5y = 65 \end{cases}) 解得：(x = 10)， (y = 5) 答：每个气球10元，每卷彩带5元。 (2) 解：设购买 (m) 个气球，则购买彩带 ((30-m)) 卷。 (10m + 5(30-m) \le 300) (10m + 150 - 5m \le 300) (5m \le 150) (m \le 30) 因为气球和彩带均有，(m < 30) 且 (m > 0)。 答：最多可以购买30个气球（此时彩带为0卷，与“均有”矛盾），若要求两者都有，则取 (m = 29)。 重新审题：“总数量为30件（气球和彩带均有）”意味着 (m) 为正整数且 (1 \le m \le 29)。 由不等式 (5m \le 150) 得 (m \le 30)， 所以在均有条件下，最多可买29个气球（1卷彩带）。
说明：本试卷为模拟自编试卷，旨在考查七年级上册（苏教版）核心知识点（有理数、代数式、一元一次方程、几何图形初步），题目难度和形式尽量贴近期末考试实际。其中第20题因无确切图形，答案部分给出了分析和思路，正式考试中需配清晰图形。