（满分：150分 时间：120分钟）
选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
在空间直角坐标系中,点P(2, -3, 4)关于xOz平面对称的点的坐标是（ ） A. (2, 3, 4) B. (-2, -3, 4) C. (2, 3, -4) D. (-2, 3, 4)
已知直线l的倾斜角为135°，且过点(1, 2)，则直线l的方程是（ ） A. x + y - 3 = 0 B. x - y + 1 = 0 C. x + y - 1 = 0 D. x - y - 3 = 0
圆x² + y² - 4x + 6y - 3 = 0的圆心坐标和半径分别是（ ） A. (2, -3)，4 B. (-2, 3)，4 C. (2, -3)，√10 D. (-2, 3)，√10
已知直线l₁: 2x - y + 3 = 0，l₂: 4x - 2y + 5 = 0，则这两条直线的位置关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 重合
在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线A₁B与AD₁所成角的大小为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
已知平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，则直线a与b的位置关系是（ ） A. 平行 B. 异面 C. 相交 D. 平行或异面
点(1, 2)到直线3x - 4y + 5 = 0的距离是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
已知圆C: (x-1)² + (y-2)² = 9，直线l: x + y - 5 = 0，则圆C与直线l的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交且过圆心 D. 相交但不过圆心
已知直线l过点P(2, 3)，且与直线2x - 3y + 1 = 0垂直，则直线l的方程是（ ） A. 3x + 2y - 12 = 0 B. 2x + 3y - 13 = 0 C. 3x - 2y = 0 D. 2x - 3y + 5 = 0
已知圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形,则该圆锥的侧面积是（ ） A. 4π B. 8π C. 12π D. 16π
已知圆C₁: x² + y² = 4，圆C₂: x² + y² - 6x + 8y + 16 = 0，则两圆的位置关系是（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切
在四面体ABCD中,AB = CD = 5，AC = BD = √34，AD = BC = √41，则这个四面体的体积为（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 30
填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
已知点A(1, 2, 3)，B(4, 5, 6)，则向量(\overrightarrow{AB})的坐标为__。
若直线l₁: x + my + 6 = 0与直线l₂: (m-2)x + 3y + 2m = 0平行，则m的值为__。
已知球的表面积为36π，则该球的体积为__。
过点P(3, 4)且与圆x² + y² = 25相切的直线方程为__。
解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
（10分）已知三角形ABC的三个顶点分别为A(1, 2)，B(3, 4)，C(5, 0)。 （1）求边BC所在直线的方程； （2）求边BC上的高AD所在直线的方程。
（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD。 （1）求证：CD⊥平面PAD； （2）若PA = AB = 2，求直线PC与平面PAD所成角的正弦值。
（12分）已知圆C经过点A(1, 3)和B(2, 2)，且圆心在直线l: x + y - 5 = 0上。 （1）求圆C的方程； （2）求过点P(3, 1)且与圆C相切的直线方程。
（12分）已知直线l: (2m+1)x + (m+1)y - 7m - 4 = 0，圆C: (x-1)² + (y-2)² = 25。 （1）证明：无论m为何实数，直线l恒过一定点； （2）判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由。
（12分）如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB = AC = AA₁ = 2，∠BAC = 90°。 （1）求证：A₁C⊥平面AB₁C₁； （2）求三棱锥B₁-A₁BC的体积。
（12分）已知圆O: x² + y² = 4，点P(4, 0)。 （1）过点P作圆O的切线，求切线方程； （2）若点M是圆O上任意一点，求线段PM的中点Q的轨迹方程。
人教版高一数学必修二电子课本综合测试卷（2025）参考答案
选择题
- A 2. A 3. A 4. A 5. C 6. D
- B 8. B 9. A 10. B 11. D 12. C
填空题13. (3, 3, 3)
14. -1
15. 36π
16. 3x + 4y - 25 = 0（注：过圆上一点的切线只有一条）
解答题17. （1）边BC所在直线方程：2x + y - 10 = 0 （2）高AD所在直线方程：x - 2y + 3 = 0
（1）证明：∵ PA⊥底面ABCD，CD⊂底面ABCD ∴ PA⊥CD 又∵ ABCD是正方形 ∴ CD⊥AD ∵ PA∩AD = A ∴ CD⊥平面PAD （2）直线PC与平面PAD所成角的正弦值为(\frac{\sqrt{6}}{3})
（1）圆C的方程：(x-2)² + (y-3)² = 1 （2）切线方程：x = 3 或 3x - 4y - 5 = 0
（1）证明：直线方程可整理为(2x+y-7)m + (x+y-4) = 0 令(\begin{cases} 2x+y-7=0 \ x+y-4=0 \end{cases})，解得x=3，y=1 故直线l恒过定点(3, 1) （2）∵ 定点(3, 1)到圆心(1, 2)的距离为√5 < 5（半径） ∴ 定点在圆内 故无论m为何值，直线l与圆C恒相交
（1）证明略（利用线面垂直的判定定理） （2）三棱锥B₁-A₁BC的体积为(\frac{4}{3})
（1）切线方程：x = 2 或 3x - 4y - 12 = 0 （2）设M(x₀, y₀)，Q(x, y)，则x₀ = 2x-4，y₀ = 2y ∵ M在圆O上 ∴ (2x-4)² + (2y)² = 4 化简得：(x-2)² + y² = 1 故Q点的轨迹方程为(x-2)² + y² = 1