（本试卷满分150分，考试时间120分钟）
选择题（每小题5分，共60分）
在空间直角坐标系中,点P(1, 2, 3)关于xOy平面对称的点的坐标是（ ） A. (1, 2, -3) B. (-1, -2, 3) C. (-1, 2, 3) D. (1, -2, 3)
已知直线l的方程为3x - 4y + 5 = 0，则直线l的斜率是（ ） A. 3/4 B. -3/4 C. 4/3 D. -4/3
已知圆C的标准方程为(x-2)² + (y+1)² = 9，则其圆心坐标和半径分别是（ ） A. (2, -1), 3 B. (-2, 1), 3 C. (2, -1), 9 D. (-2, 1), 9
已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题正确的是（ ） A. 若m∥α，n∥α，则m∥n B. 若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n C. 若m⊥α，m⊥β，则α∥β D. 若m∥α，m∥β，则α∥β
已知A(1, 2)，B(3, 4)，则线段AB的垂直平分线方程是（ ） A. x + y - 5 = 0 B. x - y + 1 = 0 C. x + y + 5 = 0 D. x - y - 1 = 0
一个几何体的三视图如图所示（均为全等的等腰直角三角形），则该几何体的体积是（ ） （此处应有视图图样，描述为：正视图、侧视图为直角边长为2的等腰直角三角形，俯视图为边长为2的正方形） A. 4/3 B. 8/3 C. 4 D. 8
直线y = kx + 1与圆x² + y² = 4的位置关系不可能是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交且过圆心 D. 相交但不过圆心
已知圆锥的母线长为5,底面半径为3，则该圆锥的侧面积是（ ） A. 15π B. 20π C. 24π D. 30π
已知直线l1: x + ay - 1 = 0与l2: ax + y + 1 = 0平行，则实数a的值为（ ） A. 1 B. -1 C. ±1 D. 0
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B与AD1所成角的大小是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
若点P(2, -1)为圆(x-1)² + y² = 25的弦AB的中点，则弦AB所在直线的方程是（ ） A. x - y - 3 = 0 B. x + y - 1 = 0 C. 2x + y - 3 = 0 D. x - 2y - 4 = 0
已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，且SC⊥平面ABC，SC = 4，△ABC是边长为3的等边三角形，则球O的表面积是（ ） A. 16π B. 20π C. 32π D. 36π
填空题（每小题5分，共20分）13. 已知点A(1, 0, 0)，B(0, 2, 0)，C(0, 0, 3)，则△ABC的面积是__。 14. 经过点P(2, -3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是__。 15. 已知圆柱的高为4，其侧面展开图是一个面积为16π的正方形，则此圆柱的体积是__。 16. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l: y = x + b与曲线C: y = √(4-x²)有两个公共点，则实数b的取值范围是__。
解答题（共70分）17. （10分）根据下列条件，分别求出直线的方程： （1）斜率为-2，且在y轴上的截距为5； （2）过点A(1, 2)，且与直线2x - 3y + 1 = 0垂直。
（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD。 （1）求证：CD⊥平面PAD； （2）若PA = AD = 2，求四棱锥P-ABCD的体积。
（12分）已知圆C的圆心在直线y = 2x上，且经过点A(3, 2)和点B(0, 1)。 （1）求圆C的标准方程； （2）求过点P(4, 3)且与圆C相切的直线方程。
（12分）已知直线l: (2m+1)x + (m+1)y - 7m - 4 = 0 (m∈R)与圆C: (x-1)² + (y-2)² = 25。 （1）证明：直线l恒过定点； （2）判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由。
（12分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，AA1=√2，D是A1B1的中点。 （1）求证：C1D⊥平面AA1B1B； （2）求点B到平面AC1D的距离。
（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆M: x² + y² - 4x - 6y + 12 = 0。 （1）求圆M的圆心坐标及半径； （2）已知点N(1, 1)，试判断点N与圆M的位置关系，并说明理由； （3）若圆M的一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，求这条直径所在直线的方程。
说明：本试卷内容主要基于高中数学必修二的典型知识点编制，在中国大部分地区的高中课程体系中，高一下册通常包含数学必修二（立体几何初步、平面解析几何初步），但具体课程安排可能因教材版本和学校教学计划而异，请以实际教学为准。
（以下为参考答案部分，请先独立完成试卷）
2025年高一下学期数学必修二综合测试卷（参考答案）
选择题 1-5: AAACA 6-10: BCABC 11-12: AD
填空题 13. √14 / 2 (或等价形式) 14. x + y + 1 = 0 或 3x + 2y = 0 （注：截距相等包含截距为0的情况） 15. 16π 16. [2, 2√2)
解答题 17. （1）y = -2x + 5 （2）3x + 2y - 7 = 0 18. （1）证明略（关键步骤：CD⊥AD， CD⊥PA） （2）体积 V = (1/3)S_底面 PA = (1/3)4 2 = 8/3 19. （1）设圆心为(a, 2a)，由|CA|=|CB|解得a=1，圆心(1,2)，半径r=√5，方程：(x-1)²+(y-2)²=5 （2）切线方程：2x - y - 5 = 0 20. （1）将直线方程整理为 (2x+y-7)m + (x+y-4)=0，令2x+y-7=0且x+y-4=0，解得定点(3, 1)，故恒过定点(3,1)。 （2）定点(3,1)到圆心(1,2)的距离d=√5 < 半径5，故定点在圆内，因此直线l与圆C恒相交。 21. （1）证明略（关键：证明C1D⊥A1B1， C1D⊥AA1） （2）距离为 √6 / 3 （利用等体积法VB-AC1D = VC1-ABD求解） 22. （1）圆M方程化为标准式：(x-2)² + (y-3)² = 1，圆心(2,3)，半径r=1。 （2）点N(1,1)到圆心距离d=√5 > 1，故点N在圆M外。 （3）设直径端点A(a,0)，B(0,b)，则圆心(2,3)为AB中点，故a=4，b=6，直径所在直线方程为 x/4 + y/6 = 1，即 3x + 2y - 12 = 0。