选择题（每题5分，共40分）
已知集合 ( A = { x \mid -2 < x \leq 3 } )，( B = { x \mid x \geq 0 } )，则 ( A \cap B = )（ ）
A. ( { x \mid 0 \leq x \leq 3 } )
B. ( { x \mid x > -2 } )
C. ( { x \mid x \geq 0 } )
D. ( { x \mid -2 < x < 0 } )命题“( \forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 > 0 )”的否定是（ ）
A. ( \forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 \leq 0 )
B. ( \exists x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 \leq 0 )
C. ( \exists x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 > 0 )
D. ( \forall x \notin \mathbb{R}, x^2 + 1 \leq 0 )函数 ( f(x) = \frac{\sqrt{x-1}}{x-3} ) 的定义域为（ ）
A. ( [1,3) \cup (3, +\infty) )
B. ( (1, +\infty) )
C. ( [1, +\infty) )
D. ( (1,3) \cup (3, +\infty) )已知 ( a > b > 0 )，则下列不等式成立的是（ ）
A. ( \frac{1}{a} > \frac{1}{b} )
B. ( a^2 < b^2 )
C. ( \sqrt{a} > \sqrt{b} )
D. ( |a| < |b| )若函数 ( f(x) = x^2 - 2ax + 3 ) 在 ( (-\infty, 2] ) 上单调递减，则 ( a ) 的取值范围是（ ）
A. ( a \geq 2 )
B. ( a \leq 2 )
C. ( a \geq -2 )
D. ( a \leq -2 )已知 ( f(x) ) 是奇函数，当 ( x > 0 ) 时，( f(x) = x^2 - 2x )，则 ( f(-1) = )（ ）
A. ( -3 )
B. ( -1 )
C. ( 1 )
D. ( 3 )若 ( \log_2 a + \log_2 b = 3 )，则 ( a \cdot b = )（ ）
A. ( 6 )
B. ( 8 )
C. ( 9 )
D. ( 12 )函数 ( f(x) = 2^x + x - 4 ) 的零点所在区间为（ ）
A. ( (0,1) )
B. ( (1,2) )
C. ( (2,3) )
D. ( (3,4) )
填空题（每题5分，共20分）
9. 已知函数 ( f(x) = \begin{cases} x^2 + 1, & x \leq 1 \ 2x - 1, & x > 1 \end{cases} )，则 ( f(f(0)) = )__。
若 ( x > 0 )，则 ( x + \frac{4}{x} ) 的最小值为__。
已知幂函数 ( f(x) = (m^2 - 2m - 2) x^{m-1} ) 在 ( (0, +\infty) ) 上单调递减，则 ( m = )__。
已知 ( a = \log_3 2 )，( b = 3^{0.2} )，( c = 2^{0.3} )，则 ( a, b, c ) 的大小关系为__（用“<”连接）。
解答题（共40分）
13. （10分）已知全集 ( U = \mathbb{R} )，集合 ( A = { x \mid -3 \leq x \leq 4 } )，( B = { x \mid 2 < x \leq 6 } )。
（1）求 ( A \cup B )、( A \cap B )；
（2）求 ( \complement_U (A \cap B) )。
（10分）解下列不等式：
（1）( 2x^2 - 5x + 2 \leq 0 )；
（2）( \frac{x-1}{x+2} \geq 0 )。（10分）已知函数 ( f(x) = \log_a (x+1) - \log_a (1-x) )（( a > 0 ) 且 ( a \neq 1 )）。
（1）求 ( f(x) ) 的定义域；
（2）判断 ( f(x) ) 的奇偶性并证明。（10分）已知二次函数 ( f(x) = x^2 - 2mx + 3 )。
（1）若 ( f(x) ) 在 ( [-1,2] ) 上的最小值为 ( 2 )，求 ( m ) 的值；
（2）若 ( f(x) ) 在区间 ( (-\infty,2] ) 上单调递减，求 ( m ) 的取值范围。
参考答案
一、选择题
A 2. B 3. A 4. C 5. A 6. D 7. B 8. B
填空题
9. ( 2 ) 10. ( 4 ) 11. ( -1 ) 12. ( a < c < b )
解答题
13. （1）( A \cup B = { x \mid -3 \leq x \leq 6 } )，( A \cap B = { x \mid 2 < x \leq 4 } )
（2）( \complement_U (A \cap B) = { x \mid x \leq 2 \ \text{或} \ x > 4 } )
14. （1）( \left[ \frac{1}{2}, 2 \right] ) （2）( (-\infty, -2) \cup [1, +\infty) )
15. （1）定义域为 ( (-1,1) )
（2）奇函数（证明：( f(-x) = \log_a (1-x) - \log_a (1+x) = -f(x) )）
16. （1）对称轴 ( x = m )，若 ( m \leq -1 )，最小值为 ( f(-1) = 4+2m = 2 \Rightarrow m = -1 )；
若 ( -1 < m < 2 )，最小值为 ( f(m) = 3-m^2 = 2 \Rightarrow m = \pm 1 )（取 ( m=1 )）；
若 ( m \geq 2 )，最小值为 ( f(2) = 7-4m = 2 \Rightarrow m = \frac{5}{4} )（舍去），综上 ( m = -1 ) 或 ( 1 )。
（2）对称轴 ( x = m )，由题意 ( m \geq 2 )。
试卷说明：本卷涵盖高一数学上册主要内容，包括集合、常用逻辑用语、不等式、函数性质、基本初等函数（指数、对数、幂函数）、二次函数与方程等。