选择题（每题5分，共40分）
已知函数 ( f(x) = \ln(x+2) )，则其定义域为（ ）
A. ( (-2, +\infty) )
B. ( [2, +\infty) )
C. ( (-\infty, -2) )
D. ( (-\infty, 2) )若复数 ( z = 1 + 2i )，则 ( |z| = )（ ）
A. ( \sqrt{3} )
B. ( \sqrt{5} )
C. 3
D. 5在等差数列 ({a_n}) 中，( a_3 = 5 )，( a_7 = 13 )，则公差 ( d = )（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4已知向量 ( \vec{a} = (1, -2) )，( \vec{b} = (3, 4) )，则 ( \vec{a} \cdot \vec{b} = )（ ）
A. -5
B. 5
C. 11
D. -11椭圆 ( \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1 ) 的离心率为（ ）
A. ( \frac{\sqrt{7}}{4} )
B. ( \frac{3}{4} )
C. ( \frac{5}{4} )
D. ( \frac{\sqrt{5}}{3} )若 ( \sin \theta = \frac{3}{5} )，且 ( \theta \in \left( \frac{\pi}{2}, \pi \right) )，则 ( \cos \theta = )（ ）
A. ( \frac{4}{5} )
B. ( -\frac{4}{5} )
C. ( \frac{3}{5} )
D. ( -\frac{3}{5} )已知直线 ( l_1: y = 2x + 1 ) 与 ( l_2: y = kx - 3 ) 平行，则 ( k = )（ ）
A. 2
B. -2
C. 3
D. -3不等式 ( |x-3| < 5 ) 的解集为（ ）
A. ( (-2, 8) )
B. ( (-\infty, -2) \cup (8, +\infty) )
C. ( [-2, 8] )
D. ( (-\infty, -8) \cup (2, +\infty) )
填空题（每题5分，共20分）
9. 若 ( \log_2 x = 3 )，则 ( x = )__。
10. 二项式 ( (2x - 1)^4 ) 的展开式中 ( x^2 ) 的系数为__。
11. 已知双曲线方程为 ( \frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1 )，则其渐近线方程为__。
12. 函数 ( y = 2\sin(3x) + 1 ) 的最小正周期为__。
解答题（共40分）
13. （10分）已知等比数列 ({a_n}) 中，( a_1 = 2 )，公比 ( q = 3 )，求 ( a_5 ) 和前 ( n ) 项和 ( S_n ) 的公式。
（15分）已知函数 ( f(x) = x^3 - 3x + 2 )。
（1）求 ( f(x) ) 的单调区间；
（2）求 ( f(x) ) 在区间 ( [-2, 2] ) 上的最大值和最小值。（15分）如图，在四棱锥 ( P-ABCD ) 中，底面 ( ABCD ) 为正方形，( PA \perp ) 平面 ( ABCD )，( PA = AB = 2 )。
（1）求证：( BD \perp PC )；
（2）求二面角 ( P-BD-A ) 的正切值。
参考答案：
一、1-4 ABBA 5-8 ABAA
二、9. 8 10. 24 11. ( y = \pm \frac{2}{3}x ) 12. ( \frac{2\pi}{3} )
三、
13. ( a_5 = a_1 q^4 = 2 \times 3^4 = 162 )，( S_n = \frac{2(1-3^n)}{1-3} = 3^n - 1 )。
14. （1）( f'(x) = 3x^2 - 3 )，令 ( f'(x) = 0 ) 得 ( x = \pm 1 )。
单调递增区间：( (-\infty, -1) \cup (1, +\infty) )；单调递减区间：( (-1, 1) )。
（2）( f(-2) = 0 )，( f(-1) = 4 )，( f(1) = 0 )，( f(2) = 4 )，
最大值为 4，最小值为 0。
15. （1）略（通过线面垂直与三垂线定理证明）；
（2）正切值为 ( \sqrt{2} )。