选择题（每题4分，共40分）
下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. √12
B. √(1/3)
C. √7
D. √0.5若一次函数 y = kx + b 的图像经过第一、三、四象限，则（ ）
A. k > 0, b > 0
B. k > 0, b < 0
C. k < 0, b > 0
D. k < 0, b < 0在平行四边形 ABCD 中，∠A = 50°，则 ∠C 的度数为（ ）
A. 50°
B. 130°
C. 100°
D. 40°下列计算正确的是（ ）
A. (a²)³ = a⁵
B. a³·a² = a⁶
C. a⁶ ÷ a² = a³
D. (ab)³ = a³b³方程 x² - 5x + 6 = 0 的解是（ ）
A. x = 2, x = 3
B. x = -2, x = -3
C. x = 1, x = 6
D. x = -1, x = -6若等腰三角形一边长为 4，另一边长为 8，则周长为（ ）
A. 16
B. 20
C. 16 或 20
D. 18点 P(2, -3) x 轴对称的点的坐标为（ ）
A. (2, 3)
B. (-2, -3)
C. (-2, 3)
D. (2, -3)下列事件中属于必然事件的是（ ）
A. 明天会下雨
B. 掷一枚硬币正面朝上
C. 三角形的内角和为 180°
D. 打开电视正在播放新闻若分式 (x² - 4)/(x - 2) 的值为 0，则 x 的值为（ ）
A. 2
B. -2
C. ±2
D. 0如图，在 △ABC 中，DE // BC，AD = 3，DB = 2，则 DE : BC 的值为（ ）
A. 3 : 5
B. 2 : 5
C. 3 : 2
D. 2 : 3
填空题（每题4分，共20分）
11. 计算：√18 - √8 =__。
12. 函数 y = (x - 1)/(x + 2) 的自变量 x 的取值范围是__。
13. 已知菱形的两条对角线长分别为 6 cm 和 8 cm，则其面积为__cm²。
14. 若 x² + mx + 9 是一个完全平方式，则 m =__。
15. 将直线 y = 2x + 1 向上平移 3 个单位后，所得直线的解析式为__。
解答题（共40分）
16. （8分）解方程：2(x - 3)² = 8。
（10分）先化简，再求值：
[(x - 2)/(x + 2) + 4x/(x² - 4)] ÷ (x² - 4)/(x + 2)，x = 3。（10分）如图，在矩形 ABCD 中，AB = 6，BC = 8，点 E 是 CD 边上一点，将 △ADE 沿 AE 折叠，使点 D 落在点 F 处，若 CE = 2，求 BF 的长度。
（12分）某商店购进一批商品，每件进价为 30 元，售价为 40 元时每天可售出 20 件，调查发现，售价每降低 1 元，每天可多售出 2 件。
（1）若售价定为 x 元（x ≤ 40），每天销售利润为 y 元，写出 y x 的函数关系式；
（2）当售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？
参考答案
一、选择题
- C 2. B 3. A 4. D 5. A
- B 7. A 8. C 9. B 10. A
填空题
11. √2
12. x ≠ -2
13. 24
14. ±6
15. y = 2x + 4
解答题
16. 解：2(x - 3)² = 8
(x - 3)² = 4
x - 3 = ±2
x₁ = 5, x₂ = 1
解：原式 = [(x - 2)²/(x² - 4) + 4x/(x² - 4)] × (x + 2)/(x² - 4)
= (x² - 4x + 4 + 4x)/(x² - 4) × (x + 2)/(x² - 4)
= (x² + 4)/(x² - 4) × (x + 2)/(x² - 4)
= (x² + 4)/(x - 2)(x² - 4)
当 x = 3 时，原式 = (9 + 4)/(1 × 5) = 13/5。解：由折叠性质得 AF = AD = 8，EF = DE = DC - CE = 6 - 2 = 4。
在 Rt△CEF 中，CF = √(EF² - CE²) = √(16 - 4) = 2√3。
设 BF = y，在 Rt△ABF 中，AB² + BF² = AF²，即 36 + y² = 64，解得 y = 2√7。解：（1）售价为 x 元时，销量为 20 + 2(40 - x) = 100 - 2x，
y = (x - 30)(100 - 2x) = -2x² + 160x - 3000（30 ≤ x ≤ 40）。
（2）y = -2(x - 40)² + 200，当 x = 40 时，y_max = 200 元。
试卷说明：本卷结合初二重点知识，涵盖代数、几何、函数等内容，适用于寒假复习自查，答案附后便于核对,但建议独立完成后再参考。