（满分：120分 考试时间：100分钟）
选择题（每小题3分，共30分）
在-2，+3.5，0，-0.7，11中，负分数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
下列几何体中,从正面、左面、上面看所得到的图形完全相同的是（ ） A. 正方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球
2025年10月1日,天安门广场举行了盛大的国庆阅兵仪式，现场观众人数约为8.9万人，将数据“8.9万”用科学记数法表示为（ ） A. 8.9×10³ B. 8.9×10⁴ C. 0.89×10⁵ D. 89×10³
下列调查中,最适合采用普查方式的是（ ） A. 调查某品牌电视机的使用寿命 B. 调查某市初中生的视力情况 C. 调查乘坐高铁的旅客是否携带了违禁物品 D. 调查黄河流域的水质情况
下列计算正确的是（ ） A. 3a + 2b = 5ab B. 5y² - 2y² = 3 C. 7a + a = 7a² D. 3x²y - 2yx² = x²y
已知x=2是关于x的方程ax+3=2x-a的解，则a的值为（ ） A. -1 B. 1 C. 1/3 D. -1/3
如图,点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，若AB=12cm，则线段BD的长为（ ） A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 10cm
若一个多边形从一个顶点出发可以引出5条对角线,则这个多边形的边数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
某商场将一种商品按进价提高50%后标价，再打八折销售，售价为240元，设这种商品的进价为x元，根据题意，列出的方程是（ ） A. x(1+50%)×80% = 240 B. x(1+50%) = 240×80% C. x·50%×80% = 240 D. x(1+50%)(1-80%) = 240
观察下列图形,它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中“○”的个数是（ ） （图形示例：第1个图：4个○；第2个图：7个○；第3个图：10个○；……） A. 3n+1 B. 3n-1 C. 4n D. 4n-2
填空题（每小题3分，共18分）
- -1/2的倒数是__。
- 若单项式3x^(m)y³与-2x⁵y^(n)是同类项，则m+n =__。
- 钟表上显示为10点30分时,时针与分针的夹角是__度。
- 为了解某校2000名学生的身高情况,从中随机抽取了200名学生进行测量，这个样本的容量是__。
- 已知|a|=5，|b|=3，且a+b<0，则a-b的值为__。
- 如图,将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C’， D’处，若∠1=56°，则∠2=__°。
解答题（共72分）
（12分）计算： （1） (-12) - (+15) + (-8) - (-10) （2） (-2)³ + (-3)×[(-4)² + 2] - (-6)² ÷ 9 （3） 先化简，再求值：5(3a²b - ab²) - 4(-ab² + 3a²b)，其中a=-2， b=1/2。
（10分）解方程： （1） 5x - 3(2x - 1) = 6 （2） (x-1)/2 = 1 - (2x+1)/3
（8分）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的形状图如图所示。 （画出草图：从上面看，图形由4个小正方形组成，呈“田”字形；从左面看，图形有两列，左边一列最高2层，右边一列最高1层） 请画出从正面看所有可能的形状图，并在相应的小正方形中标出该位置小立方块的个数。
（8分）为了丰富学生的课余生活，学校开展了“我最喜爱的社团”问卷调查，随机抽取了部分学生进行调查（每人只能选一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。 （此处应有扇形统计图和条形统计图假设数据，题目描述：） 扇形图中：文学社30%，篮球社？%，围棋社10%，合唱社20%。 条形图：文学社30人，篮球社？人，围棋社10人，合唱社20人。 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了__名学生。 （2）补全条形统计图。 （3）在扇形统计图中，“篮球社”部分所对应的圆心角度数为__。 （4）若该校有1500名学生，请估计全校选择“围棋社”的学生大约有多少人。
（8分）列方程解应用题： 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行驶60公里；一列快车从乙站开出，每小时行驶100公里，两车同时开出，相向而行，多少小时后两车相距120公里？
（8分）如图，∠AOB是平角，∠AOC=40°，∠BOD=60°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD。 （1）求∠MON的度数。 （2）若∠AOC=α，∠BOD=β（α，β均为锐角），其他条件不变，请直接用含α，β的代数式表示∠MON的度数。
（8分）阅读材料：定义一种新的运算：对于任意有理数a，b，规定a⊗b = ab + a - b，2⊗3 = 2×3 + 2 - 3 = 5。 （1）求(-3)⊗4的值。 （2）比较大小：(-2)⊗5__5⊗(-2)（填“>”、“<”或“=”）。 （3）解方程：3⊗(x+1) = 5⊗x。
（10分）综合与探究 已知数轴上A，B两点对应的数分别为-2，6，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。 （1）求线段AB的长度。 （2）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数x。 （3）数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为10？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由。 （4）现在点A，点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点P从原点O以每秒3个单位长度的速度也向右运动，设运动时间为t秒，当点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍时，求t的值。
2025年秋季学期七年级数学上册（北师大版）期末综合测试卷（带答案）
选择题
B 2. D 3. B 4. C 5. D 6. C 7. C 8. D 9. A 10. A
填空题11. -2 12. 8 13. 135 14. 200 15. -8或-2 （解析：由条件得a=-5，b=±3，故a-b=-8或-2） 16. 68
解答题17. (1) 解：原式 = -12 -15 -8 +10 = -25 (2) 解：原式 = -8 + (-3)×(16+2) - 36÷9 = -8 + (-3)×18 - 4 = -8 -54 -4 = -66 (3) 解：原式 = 15a²b - 5ab² + 4ab² - 12a²b = (15-12)a²b + (-5+4)ab² = 3a²b - ab² 当a=-2， b=1/2时，原式 = 3×(-2)²×(1/2) - (-2)×(1/2)² = 3×4×1/2 - (-2)×1/4 = 6 + 0.5 = 6.5
(1) 解：5x - 6x + 3 = 6 → -x = 3 → x = -3 (2) 解：去分母得：3(x-1) = 6 - 2(2x+1) → 3x - 3 = 6 - 4x - 2 → 3x + 4x = 6 - 2 + 3 → 7x = 7 → x = 1
（图略）解析：由俯视图和左视图可知，几何体底层有4个小立方体，第二层至少有1个，至多有2个（在俯视图的左前方和左后方位置），因此从正面看有两种可能：左、右两列，左列最高2层（2个或1个），右列最高1层（1个或2个），需画出两种情况的正面视图并标数。
(1) 100 （由文学社30人占30%可得） (2) 篮球社人数为100-30-10-20=40人，补全条形图。 (3) 144° （40% × 360°） (4) 1500 × (10/100) = 150（人）
解：设t小时后两车相距120公里。 情况一：相遇前相距120公里。 60t + 100t + 120 = 480 → 160t = 360 → t = 2.25 情况二：相遇后相距120公里。 60t + 100t - 120 = 480 → 160t = 600 → t = 3.75 答：2.25小时或3.75小时后两车相距120公里。
(1) 解：∵ ∠AOB=180°，∠AOC=40°，∠BOD=60°， ∴ ∠COD = 180° - 40° - 60° = 80°。 ∵ OM平分∠AOC，∴ ∠MOC = 20°。 ∵ ON平分∠BOD，∴ ∠DON = 30°。 ∴ ∠MON = ∠MOC + ∠COD + ∠DON = 20° + 80° + 30° = 130°。 (2) ∠MON = 180° - α/2 - β/2 或 ∠MON = (α+β)/2 + (180°-α-β) = 180° - (α+β)/2。
(1) 解：(-3)⊗4 = (-3)×4 + (-3) - 4 = -12 -3 -4 = -19 (2) < （解析：(-2)⊗5 = -10-2-5=-17； 5⊗(-2) = -10+5-(-2)=-3） (3) 解：根据新运算，3⊗(x+1) = 3(x+1) + 3 - (x+1) = 3x+3+3-x-1 = 2x+5 5⊗x = 5x + 5 - x = 4x+5 方程化为：2x+5 = 4x+5 → 2x = 0 → x = 0
(1) AB = |6 - (-2)| = 8 (2) x = (-2 + 6) / 2 = 2 (3) 存在。 |x - (-2)| + |x - 6| = 10 当x < -2时，-x-2 + 6-x = 10 → -2x+4=10 → x=-3 当-2 ≤ x < 6时，x+2 + 6-x = 10 → 8=10，不成立。 当x ≥ 6时，x+2 + x-6 = 10 → 2x-4=10 → x=7 x的值为-3或7。 (4) t秒后，点A对应的数为：-2+2t；点B对应的数为：6+t；点P对应的数为：3t。 PA = |3t - (-2+2t)| = |t+2| PB = |3t - (6+t)| = |2t-6| 依题意得：|t+2| = 2|2t-6| ① 当t ≤ -2时，方程化为：-(t+2) = 2(6-2t) → -t-2=12-4t → 3t=14 → t=14/3（舍去） ② 当-2 < t < 3时，方程化为：t+2 = 2(6-2t) → t+2=12-4t → 5t=10 → t=2 ③ 当t ≥ 3时，方程化为：t+2 = 2(2t-6) → t+2=4t-12 → 3t=14 → t=14/3 t的值为2或14/3。