120分钟 满分：150分
选择题（每题4分，共40分）
下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. √12
B. √18
C. √7
D. √(1/3)在平行四边形ABCD中，∠A = 50°，则∠C的度数是（ ）
A. 50°
B. 130°
C. 100°
D. 40°一次函数y = -2x + 3的图象不经过的象限是（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限下列计算正确的是（ ）
A. √2 + √3 = √5
B. 2√3 × 3√2 = 6√6
C. √8 ÷ √2 = 2
D. (√5)² = 5已知一组数据：3，5，7，x，9的平均数是6，则x的值为（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A. AB∥CD，AB = CD
B. AB∥CD，AD∥BC
C. AB = CD，AD = BC
D. AB∥CD，AD = BC将直线y = 3x - 2向上平移3个单位长度，得到的直线解析式是（ ）
A. y = 3x + 1
B. y = 3x - 5
C. y = 3x + 3
D. y = 3x - 2如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB = 60°，AB = 4，则AC的长为（ ）
A. 4
B. 8
C. 4√3
D. 8√3下列函数中，y随x的增大而减小的是（ ）
A. y = 2x - 1
B. y = -3x + 2
C. y = 0.5x
D. y = x + 5某校篮球队12名队员的年龄如下表，这12名队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
年龄（岁） 13 14 15 16 人数 2 4 3 3 A. 14，14.5
B. 14，15
C. 14，14
D. 15，14
填空题（每题4分，共24分）
计算：√27 - √12 =__。
函数y = √(x-2)中，自变量x的取值范围是__。
已知菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为__cm²。
点P(2，-3)关于x轴对称的点的坐标是__。
在一次数学测试中，某小组8名同学的成绩（单位：分）为：85，78，90，82，95，88，80，85，这组数据的方差是__（结果保留一位小数）。
如图，直线y = kx + b经过点A(0，2)和点B(1，0)，则不等式kx + b > 0的解集是__。
解答题（共86分）
（10分）计算：
(1) (2√3 + √2)(2√3 - √2)
(2) √18 - √8 + (1-√2)⁰（10分）已知一次函数y = (2m-1)x + m + 3。
(1) 若函数图象经过原点，求m的值；
(2) 若函数值y随x的增大而减小,求m的取值范围。（12分）如图，在四边形ABCD中，AB = CD，AD = BC，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在OA、OC上，且AE = CF。
(1) 求证：四边形ABCD是平行四边形；
(2) 连接BE、DF，求证：BE = DF。（12分）某公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额,统计了这15人某月的销售量如下：
每人销售量（件） 1800 510 250 210 150 120 人数 1 1 3 5 4 1 (1) 求这15位销售人员该月销售量的平均数、中位数和众数；
(2) 假设销售部负责人把每位销售人员的月销售定额定为320件，你认为是否合理？为什么？（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y = 2x + 4与x轴、y轴分别交于点A、B，直线l₂：y = kx + b经过点C(1，0)，且与直线l₁交于点D(m，2)。
(1) 求点D的坐标及直线l₂的解析式；
(2) 求四边形OADC的面积。（14分）在矩形ABCD中，AB = 8cm，BC = 6cm，点P从点A出发，沿A→B→C的路线以1cm/s的速度向点C运动；点Q从点C出发，沿C→B→A的路线以2cm/s的速度向点A运动，若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒。
(1) 当t = 2时，求△PCQ的面积；
(2) 当P、Q两点在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积为矩形面积的一半？若存在，求出t的值；若不存在,请说明理由。（14分）【综合探究】在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF = 45°。
(1) 如图1，若点E是BC的中点，求证：EF = BE + DF；
(2) 如图2，若点E在BC上运动（不与B、C重合），上述结论是否仍然成立？请说明理由；
(3) 已知正方形边长为6，当△CEF的周长为12时，求△AEF的面积。
初二下学期数学期末试卷（2025）参考答案
选择题
- C
- A
- C
- D
- C
- D
- A
- B
- B
- A
填空题
- √3
- x ≥ 2
- 24
- (2，3)
- 4（或28.3）
- x < 1
解答题
(1) 原式 = (2√3)² - (√2)² = 12 - 2 = 10
(2) 原式 = 3√2 - 2√2 + 1 = √2 + 1(1) 图象经过原点，则m+3=0，解得m=-3
(2) 函数值y随x的增大而减小，则2m-1<0，解得m<1/2(1) 证明：∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
(2) 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，又∵AE=CF，∴OE=OF，在△BOE和△DOF中，OB=OD，∠BOE=∠DOF，OE=OF，∴△BOE≌△DOF(SAS)，∴BE=DF(1) 平均数 = (1800×1+510×1+250×3+210×5+150×4+120×1)/15 = 320（件）
中位数：排序后第8个数为210，∴中位数为210件
众数为210件
(2) 不合理，因为15人中有13人的销售额达不到320件，虽然平均数是320件，但它受极端值1800的影响较大,用中位数210件或众数210件来定月销售定额更合理。(1) 将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=-1，∴D(-1，2)
设l₂：y=kx+b，将C(1，0)和D(-1，2)代入得：
0 = k + b，2 = -k + b，解得k=-1，b=1，∴l₂：y=-x+1
(2) A(-2，0)，C(1，0)，D(-1，2)
四边形OADC的面积 = △OAD面积 + △ADC面积
= 1/2×2×2 + 1/2×3×2 = 2 + 3 = 5(1) t=2时，AP=2cm，BP=6cm，CQ=4cm，BQ=2cm
此时P在AB上，Q在BC上，S△PCQ = 1/2×CQ×BP = 1/2×4×6 = 12cm²
(2) 矩形面积=48cm²，一半为24cm²
①当0≤t≤4时，P在AB上，Q在BC上
S四边形APQC = S矩形 - S△PBQ = 48 - 1/2×(8-t)×(6-2t) = 24
解得t=2或t=9（舍），∴t=2
②当4<t≤6时，P在BC上，Q在AB上
S四边形APQC = S△APC + S△AQC = 1/2×(6+8-t)×6 + 1/2×(8-2t+4)×6 = 24
解得t=5
综上，t=2或t=5时,四边形APQC的面积为矩形面积的一半。(1) 延长CB至G，使BG=DF，连接AG
易证△ABG≌△ADF(SAS)，∴AG=AF，∠GAB=∠FAD
又∠EAF=45°，∴∠GAE=∠GAB+∠BAE=∠FAD+∠BAE=45°=∠EAF
又AE=AE，∴△AGE≌△AFE(SAS)，∴EF=GE=GB+BE=DF+BE
(2) 结论仍然成立，证明方法同(1)
(3) 由(1)知EF=BE+DF，∴△CEF周长=CE+CF+EF=CE+CF+BE+DF=BC+CD=12
又正方形边长为6，∴BC+CD=12，符合条件
此时BE+DF=EF，设BE=x，DF=y，则CE=6-x，CF=6-y，EF=x+y
在Rt△CEF中，(6-x)²+(6-y)²=(x+y)²，整理得xy=18-6(x+y)
又△AEF面积=正方形面积-△ABE面积-△ADF面积-△CEF面积
=36-1/2×6x-1/2×6y-1/2×(6-x)(6-y)
=36-3x-3y-1/2(36-6x-6y+xy)
将xy=18-6(x+y)代入，计算得△AEF面积=18
注意：以上答案为参考答案，解题过程可能有多种方法,只要合理即可酌情给分。