2025年初中数学学科网七年级上学期期末测试卷-顾老师试卷网

本试卷目录导读：

（满分：120分，考试时间：90分钟）

选择题（每题3分，共30分）

下列各数中,最小的数是（）
A. -3
B. 0
C. 1
D. -5
若 ( a = -2 )，则 ( a^2 + 3a ) 的值为（）
A. -2
B. 2
C. -10
D. 10
下列方程中,是一元一次方程的是（）
A. ( x^2 + 2x = 0 )
B. ( 2x + 3y = 5 )
C. ( \frac{x}{2} = 4 )
D. ( x + \frac{1}{x} = 2 )
已知 ( 2x - 1 = 5 )，则 ( x ) 的值为（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
下列图形中,是轴对称图形的是（）
A. 平行四边形
B. 直角三角形
C. 等腰三角形
D. 梯形
若 ( m > n )，则下列不等式成立的是（）
A. ( m - 2 < n - 2 )
B. ( -2m > -2n )
C. ( \frac{m}{2} > \frac{n}{2} )
D. ( m + 1 < n + 1 )
一个角的余角是 ( 35^\circ )，则这个角的度数是（）
A. ( 55^\circ )
B. ( 65^\circ )
C. ( 145^\circ )
D. ( 155^\circ )
下列计算正确的是（）
A. ( 3a + 2b = 5ab )
B. ( 5y - 3y = 2 )
C. ( 7a + a = 8a )
D. ( 6x^2 - 2x^2 = 4 )
点 ( P( -3, 2 ) ) ( x ) 轴对称的点的坐标是（）
A. ( ( -3, -2 ) )
B. ( ( 3, 2 ) )
C. ( ( 3, -2 ) )
D. ( ( -3, 2 ) )
若 ( a, b ) 互为相反数，( c, d ) 互为倒数，则 ( a + b - cd ) 的值为（）
A. 0
B. -1
C. 1
D. 2

计算：( | -4 | + ( -2 )^2 = )__。
用科学记数法表示：( 0.0000456 = )__。
若 ( 2x^{m+1} y^2 ) 与 ( -3x^3 y^n ) 是同类项，则 ( m + n = )__。
不等式 ( 3x - 7 < 5 ) 的解集是__。
如图,直线 ( AB )、( CD ) 相交于点 ( O )，( OE ) 平分 ( \angle AOC )，若 ( \angle AOD = 100^\circ )，则 ( \angle BOE = )__度。

（8分）计算：
( ( -2 )^3 \times 3 - ( -4 )^2 \div 2 )
（8分）解方程：
( \frac{2x - 1}{3} - \frac{5x + 1}{6} = 1 )
（10分）先化简，再求值：
( 3( 2a^2 - ab ) - 2( 3a^2 + \frac{1}{2}ab - 1 ) )，( a = -2, b = 3 )。
（10分）如图，已知 ( \triangle ABC ) 中，( \angle B = 50^\circ )，( \angle C = 70^\circ )，( AD ) 是 ( \triangle ABC ) 的角平分线，求 ( \angle ADB ) 的度数。
（12分）某商场购进一批服装，每件进价为200元，标价为300元，为了促销，商场决定打折销售，但要保证利润率不低于 ( 20\% )，问最多可以打几折？
（12分）已知点 ( A( 2, 3 ) )、( B( 4, -1 ) )、( C( -2, -5 ) )，求：（1）线段 ( AB ) 的长度；（2）( \triangle ABC ) 的面积。
（10分）观察下列等式： ( 1 = 1^2 )， ( 1 + 3 = 2^2 )， ( 1 + 3 + 5 = 3^2 )， ( 1 + 3 + 5 + 7 = 4^2 )， …… （1）请写出第 ( n ) 个等式；（2）利用上述规律计算：( 1 + 3 + 5 + \cdots + 99 )。

（满分：120分，考试时间：90分钟）

解：
( ( -2 )^3 \times 3 - ( -4 )^2 \div 2 )
( = ( -8 ) \times 3 - 16 \div 2 )
( = -24 - 8 )
( = -32 )
解：
去分母得：( 2( 2x - 1 ) - ( 5x + 1 ) = 6 )
去括号得：( 4x - 2 - 5x - 1 = 6 )
合并得：( -x - 3 = 6 )
移项得：( -x = 9 )
系数化为1得：( x = -9 )
解：
原式 ( = 6a^2 - 3ab - 6a^2 - ab + 2 )
( = -4ab + 2 )
当 ( a = -2, b = 3 ) 时，
原式 ( = -4 \times ( -2 ) \times 3 + 2 = 24 + 2 = 26 )
解：
在 ( \triangle ABC ) 中，
( \angle BAC = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - 50^\circ - 70^\circ = 60^\circ )
( AD ) 平分 ( \angle BAC )，
( \angle BAD = \frac{1}{2} \angle BAC = 30^\circ )
在 ( \triangle ABD ) 中，
( \angle ADB = 180^\circ - \angle B - \angle BAD = 180^\circ - 50^\circ - 30^\circ = 100^\circ )
解：
设打 ( x ) 折，
根据题意得：( 300 \times \frac{x}{10} - 200 \geq 200 \times 20\% )
即 ( 30x - 200 \geq 40 )
解得 ( 30x \geq 240 )，( x \geq 8 )
答：最多可以打8折。
解：
（1）( AB = \sqrt{ (4-2)^2 + (-1-3)^2 } = \sqrt{ 4 + 16 } = \sqrt{ 20 } = 2\sqrt{5} )
（2）方法一（割补法）：
过 ( A, B, C ) 分别作坐标轴的平行线，围成矩形，再减去三个直角三角形面积。
计算得 ( S_{\triangle ABC} = 18 )。
解：
（1）第 ( n ) 个等式为：
( 1 + 3 + 5 + \cdots + ( 2n - 1 ) = n^2 )
（2）( 1 + 3 + 5 + \cdots + 99 ) 共有 ( \frac{99 - 1}{2} + 1 = 50 ) 项，
所以原式 ( = 50^2 = 2500 )

试卷说明：本试卷依据初中数学七年级上册（人教版）教材内容命制，涵盖有理数、整式、一元一次方程、几何初步等核心知识点，注重基础与能力结合，适合期末复习检测使用。

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